Kali ini kita mau belajar materi persamaan kuadrat, materi ini saya bagi dalam beberapa part, dengan masing-masing part saya sediakan pula videonya, jadi bagi yg gak suka baca silakan bisa pelajari videonya.
Persamaan Kuadrat merupakan materi yg sangat penting dalam matematika, bisa dikatakan salah satu "pondasi" dalam belajar matematika. Karena, saat mengerjakan soal-soal matematika kita mau sering menemukan soal-soal yg membutuhkan proses pemaktoran yg kita pelajari dalam materi persamaan kuadrat.
Apa itu Persamaan Kuadrat?
Sebelum kita bahas lebih jauh mengenai persamaan kuadrat, mari kita pahami dulu apa itu persamaan kuadrat.
Sebelum kita bahas lebih jauh mengenai persamaan kuadrat, mari kita pahami dulu apa itu persamaan kuadrat.
Suatu persamaan dikatakan sebagai persamaan kuadrat kalau memenuhi bentuk umum dari persamaan kuadrat, berikut ini bentuk umum persamaan kuadrat:
$$ax^2+bx+c=0$$
dengan $a,b,c$ bilangan real dan $a\ne 0$
dengan $a,b,c$ bilangan real dan $a\ne 0$
Bentuk umum persamaan kuadrat di atas disebut juga persamaan kuadrat bentuk real. Dari bentuk umum tersebut diperoleh bentuk-bentuk yg lain, yaitu:
- Jika $a, b$ dengan $c$ bilangan rasional, maka diperoleh persamaan $ax^2+bx+c=0$ yg disebut persamaan kuadrat rasional.
- Jika $a=1$, maka diperoleh persamaan kuadrat $x^2+bx+c=0$ yg disebut persamaan kuadrat biasa.
- Jika $b=0$, maka diperoleh persamaan $ax^2+c=0$ yg disebut persamaan kuadrat sempurna.
- Jika $c=0$ maka diperoleh persamaan $ax^2+bx=0$ yg disebut persamaan kuadrat tak lengkap.
kemarau
Mengenal Akar-akar Persamaan Kuadrat
Sebelum kita mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, sebaiknya kita pahami dulu apa itu akar-akar persamaan kuadrat. Nilai $x=x_1$ merupakan akar persamaan kuadrat kalau $x=x_1$ memenuhi persamaan $ax_1^2+bx_1+c=0$.
Contoh 1:
Tentukan apakah $x=2$ merupakan akar dari persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$?
Jawab:
Substitusi $x=2$ ke persamaan $x^2-5x+6=0$
$\begin{align*}2^2-5(2)+6=0\\4-10+6=0\\0=0\end{align*}$
Karena $x=2$ memenuhi persamaan $x^2-5x+6=0$, maka $x=2$ merupakan akar dari persamaan tersebut.
Contoh 2:
Tentukan apakah $x=1$ merupakan akar dari persamaan kuadrat $x^2+4x+4=0$?
Jawab:
Substitusi $x=1$ ke persamaan $x^2+4x+4=0$
$\begin{align*}1^2+4(1)+4=0\\1+4+4=0\\9=0\end{align*}$
Karena $x=1$ tidak memenuhi persamaan kuadrat $x^2+4x+4=0$, maka $x=1$ bukan akar persamaan kuadrat tersebut.
Contoh 3:
Tentukan nilai $k$ kalau $x=5$ merupakan salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^2-3x+k=0$.
Jawab:
Karena $x=5$ merupakan salah satu akar persamaan $x^2-3x+k=0$, maka kalau $x=5$ kita substitusikan harus lah memenuhi persamaan tersebut.
$\begin{align*}5^2-3(5)+k&=0\\25-15+k&=0\\10+k&=0\\k&=-10\end{align*}$
Jadi, nilai $k$ adalah $-10$.
Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Contoh 1:
Tentukan apakah $x=2$ merupakan akar dari persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$?
Jawab:
Substitusi $x=2$ ke persamaan $x^2-5x+6=0$
$\begin{align*}2^2-5(2)+6=0\\4-10+6=0\\0=0\end{align*}$
Karena $x=2$ memenuhi persamaan $x^2-5x+6=0$, maka $x=2$ merupakan akar dari persamaan tersebut.
Contoh 2:
Tentukan apakah $x=1$ merupakan akar dari persamaan kuadrat $x^2+4x+4=0$?
Jawab:
Substitusi $x=1$ ke persamaan $x^2+4x+4=0$
$\begin{align*}1^2+4(1)+4=0\\1+4+4=0\\9=0\end{align*}$
Karena $x=1$ tidak memenuhi persamaan kuadrat $x^2+4x+4=0$, maka $x=1$ bukan akar persamaan kuadrat tersebut.
Contoh 3:
Tentukan nilai $k$ kalau $x=5$ merupakan salah satu akar dari persamaan kuadrat $x^2-3x+k=0$.
Jawab:
Karena $x=5$ merupakan salah satu akar persamaan $x^2-3x+k=0$, maka kalau $x=5$ kita substitusikan harus lah memenuhi persamaan tersebut.
$\begin{align*}5^2-3(5)+k&=0\\25-15+k&=0\\10+k&=0\\k&=-10\end{align*}$
Jadi, nilai $k$ adalah $-10$.
Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Setelah kalian memahami apa yg dimaksud dengan akar-akar persamaan kuadrat, sekarang kita mau belajar cara menyelesaikan suatu persamaan kuadrat. Menyelesaikan persamaan kuadrat, artinya mencari akar akar persamaan kuadrat tersebut. Ada beberapa cara menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat, diantaranya:
- Cara memfaktorkan
- Melengkapkan kuadrat sempurna
- Rumus Kuadratis/Rumus ABC
Namun dengan postingan kali ini, kita hanya mau membahasn cara yg pertama, yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.
kemarau
Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan cara Memfaktorkan
Sebelum kita belajar menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, terlebih kemarau purba perhatikan perkalian-perkalian bilangan berikut.
$a\times 0=0$, $b\times 0=0$, $0\times 0=0$
$$a\times b=0 \Leftrightarrow\space a=0\space \text{atau}\space b=0$$
Pada dasarnya, menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan adalah merubah bentuk persamaankuadrat menjadi suatu perkalian, sebagai contoh: persamaan kuadrat $x^2+5x+6=0$ bisa kita ubah menjadi $(x+3)(x+2)=0$.
Bentuk peramaan kuadrat $(x+3)(x+2)=0$ disebut persamaan kuadrat yg terfaktorkan.
Contoh 4:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $(x+4)(x-3)=0$!
Jawab:
$\begin{align*}(x+4)(x-3)=0&\Leftrightarrow\space x+4=0\space\text{atau}\space x-3=0\\&\Leftrightarrow x=-4 \space\text{atau}\space x=3\end{align*}$
Berikutnya, untuk mempermudah memahami cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, persamaan kuadrat mau saya bagi menjadi dua jenis. Yaitu, persamaan kuadrat yg terdiri atas dua suku dengan persamaan kuadrat yg terdiri atas tiga suku. Mari kita bahas satu-persatu:
Persamaan Kuadrat yg Terdiri dari Dua Suku
Jika persamaan terdiri dari dua suku seperti $ax^2+bx=0$ alias $ax^2-c=0$, maka cara memfaktorkannya adalah sebagai berikut:
$$ax^2+bx=0\Leftrightarrow x(ax+b)=0$$
$$x^2-c=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{c})(x+\sqrt{c})=0$$
Perhatikan contoh-contoh berikut:
Contoh 5:
Tentukan akar-akar dari persamaan $2x^2+3x=0$
Jawab:
$2x^2+3x=0\\ \Leftrightarrow x(2x+3)=0$
$x=0$ alias $2x+3=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$
Contoh 6:
Tentukan akar-akar dari persamaan $x^2-9=0$
Jawab:
$x^2-9=0\\ \Leftrightarrow (x-3)(x+3)=0$
$x=3$ alias $x=-3$
Persamaan Kuadrat yg Terdiri dari Tiga Suku
Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ mau terdiri atas tiga suku kalau $a, b$ dengan $c$ tidak ada yg bernilai nol. Untuk persamaan kuadrat tiga suku, cara memfaktorkannya adalah sebagai berikut: $$ax^2+bx+c=0\Leftrightarrow \frac{1}{a}(ax+p)(ax+q)=0$$
Untuk menentukan nilai $p$ dengan $q$, cari dua angka yg kalau dijumlahkan nilainya sama dengan nilai $b$ alias secara matematis bisa di tulis $p+q=b$. dengan kalau dikalikan nilainya sama dengan $ac$ alias bisa ditulis $pq=ac$. Perhatikan contoh-contoh berikut ini:
Contoh 7:
Tentukan akar-akar dari persamaan $x^2+8x+15=0$
Jawab:
Cari dua angka kalau dijumlahkan nilainya $8$ dengan kalau dikalikan nilainya $15$, maka kita peroleh $5$ dengan $3$, sehingga:
$x^2+8x+15=0\Leftrightarrow(x+5)(x+3)=0$
$x=-5$ alias $x=-3$
Contoh 8:
Tentukan akar-akar dari persamaan $8x^2-6x+1=0$
Jawab:
Cari dua angka yg kalau dijumlahkan nilainya sama dengan $-6$ dengan kalau dikalikan nilainya sama dengan $8\times 1=8$ maka kita peroleh $-4$ dengan $-2$, sehingga:
$8x^2-6x+1=0\Leftrightarrow\frac{1}{8}(8x-4)(8x-2)$
$x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ alias $x=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
Demikianlah cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, kalau masih belum jelas, silakan pelajari video pembelajaran berikut:
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik dengan tombol di bawah ini:
m4th-lab Youtube Channel:
m4th-lab Facebook Fans Page:
m4th-lab Telegram Channel:
@banksoalmatematika
Download Ribuan Soal matematika, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini
Tidak ada komentar:
Posting Komentar