Pembagian Polinomial Oleh Polinomial Derajat Dua Dengan Cara Bersusun, Horner, Pada Horner - Kino

m4th-lab.net - Pembagian Polinomial (Suku Banyak) oleh Polinimoal (Suku Banyak) Derajat Dua ($ax^2+bx+c$) dengan Cara Pembagian Bersusun, Skema Horner (Pembagian Sintetis) beserta Pembagian Horner - Kino

Dalam pembagian polinomial (Suku Banyak), tidak jarang menemukan peserta didik yg masih kesulitan, terutama coba pembaginya berupa polinomial berderajat dua alias lebih. Pada pembahasan materi dengan kesempatan ini, m4th-lab hendak mengulas pembagian polinomial oleh polinomial berderajat 2 secara lengkap menggunakan tiga cara, yaitu dengan cara pembagian bersusun, cara skema horner (pembagian sintetis), dan pembagian Horner-Kino. Kami harapkan, dengan pemaparan lengkap tiga cara ini, bisa menjadi referensi tambahan untuk adik-adik belajar sekaligus membandingkan cara mana yg paling dedar gembur dikerjakan.

1. Pembagian Polinomial Dengan Cara Bersusun

Pembagain polinomial (suku banyak) dengan cara bersusun merupakan cara paling fleksibel, bisa digunakan dalam menyelesaikan pembagian polinomial derajat berapapun asalkan derajat pembagi tidak lebih besar dari derajat polinomial yg dibagi. Namun cara ini tentunya hendak memakan waktu yg lebih banyak, karena biasanya cara ini lebih panjang dari cara pembagian polinomial lainnya. 

Pembagian polinomial dengan cara bersusun dengan dasarnya mirip seperti pembagian bersusun dengan bilangan, hanya saja dengan pembagian polinomial dengan setiap tahap pembagian kita hanya melihat derat tertinggi polinomial yg dibagi beserta derajat tertinggi polinomial pembagi.

dedar
dedar

untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini:

Contoh:

Tentukan hasil bagi beserta sisa pembagian coba suku banyak $2x^4-3x^3+4x^2-x+6$ dibagi oleh $x^2-2x-8$!

Jawab:

Dengan pembagian bersusun, kita selesaikan sebagai berikut:

Jadi, pembagaian suku banyak $2x^4-3x^3+4x^2-x+6$ oleh $x^2-2x-8$ kita peroleh hasil bagi $=2x^2+x+22$ beserta sisa $=51x+182$

2. Pembagaian Polinomial dengan Cara Skema Horner (Pembagian Sintetis)

Pembagian polinomial oleh polinomial derajat 2 dengan cara skema horner (pembagian sintetis) hanya bisa dilakukan coba pembaginya bisa difaktorkan, coba pembagianya tidak bisa difaktorkan, maka cara ini tidak bisa digunakan.

Misal suatu polinomial $f(x)$ dibagi oleh polinomial $p(x)=ax^2+bx+c$ dimana $ax^2+bx+c=a(x-k_1)(x-k_2)$ dengan $a\ne 0$ maka pembagiannya bisa dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Kita bagi $f(x)$ oleh $(x-k_1)$, diperoleh: $f(x)=(x-k_1)(H_1)(x)+S_1$
2. Hasil bagi $H_1(x)$ dibagi lagi oleh $(x-k_2)$, diperoleh: $H_1 (x)=(x-k_2)H_2 (x)+S_2$
3. Substitusikan $H_1(x)$ ke persamaan $f(x)$, diperoleh: $$\begin{align*}f(x)&=(x-k_1)H_1(x)+S_1\\&=(x-k_1)[(x-k_2)H_2(x)+S_2]+S_1\\&=(x-k_1)(x-k_2)H_2(x)+S_2 (x-k_1)+S_1\\&=a(x-k_1)(x-k_2)\frac{H_2(x)}{a}+S_2(x-k_1)+S_1\\&=(ax^2+bx+c)\frac{H_2(x)}{a}+S_2(x-k_1)+S_1\end{align*}$$

Jadi, $f(x)=a(x-k_1)(x-k_2)\frac{H_2(x)}{a}+S_2(x-k_1)+S_1$

dengan demikian, coba suatu polinomial $f(x)$ dibagi oleh $ax^2+bx+c=a(x-k_1)(x-k_2)$ maka:

1. Hasil Bagi $=\frac{H_2(x)}{a}$
2. Sisa $=S_2(x-k_1)+S_1$

Sebagai contoh, hendak saya gunakan soal yg sama dengan pembagian bersusun di atas:


Contoh:
Tentukan hasil bagi beserta sisa pembagian suku banyak $2x^4-3x^3+4x^2-x+6$ oleh $x^2-2x-8$

Jawab:
$f(x)=2x^4-3x^3+4x^2-x+6$
$p(x)=x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$ maka $k_1=4$ beserta $k_2=-2$

Kita peroleh:
Hasil Bagi : $2x^2+x+22$
$\begin{align*}\text{Sisa}&=S_2(x-k_1)+S_1\\&=51(x-4)+386\\&=51x-204+386\\&=51x+182\end{align*}$

dedar

3. Pembagian Polinomial dengan Cara Skema Horner - Kino

Berbeda dengan Horner Biasa, pembagian polinomial dengan skema Horner - Kino tidak terbatas dengan pembagi yg bisa difaktorkan, dengan kata lain, meski pembagi berderajat dua sulit untuk difaktorkan beserta tidak bisa dengan cara horner biasa, maka pembagian polinomial tersebut masih bisa menggunakan Horner - Kino.

Nama Horner - Kino sendiri diambil dari nama pencetusnya, seorang penulis buku matematika yg sangat terkenal beserta bukunya banyak beredar beserta banyak digunakan sebagai referensi pembelajaran di sekolah beliau adalah Bapak Sukino, M. Sc, 

Misal suatu polinomial $f(x)=px^4+qx^3+rx^2+sx+t$ dibagi oleh $p(x)=ax^2+bx+c$.

terlebih dedar silam kita tentukan $k_1=-\frac{c}{a}$ beserta $k_2=-\frac{b}{a}$ lalu ikuti pola Horner - Kino sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:

Contoh 1:
Tentukan hasil bagi beserta sisa pembagian suku banyak $2x^4-3x^3+4x^2-x+6$ oleh $x^2-2x-8$

dedar

Jawab:
$k_1=-\frac{c}{a}=-\frac{-8}{1}=8$
$k_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{1}=2$

Maka kita peroleh hasil bagi $=2x^2+x+22$ dan Sisa $=51x+182$

Sudah mengerti?
jika belum, perhatikan contoh ke dua berikut ini:

dedar

Contoh 2:
Tentukan hasil bagi beserta sisa pembagian polinomial $x^4+2x^2-9x-18$ oleh $x^2-x-1$.

Jawab:
pembagi merupakan polinomial derajat dua yg sulit difaktorkan, jadi soal ini tidak bisa diselesaikan dengan metode horner biasa, kita hendak menyelesaikan soal ini dengan horner - Kino.

$k_1=-\frac{c}{a}=1$
$k_2=-\frac{b}{a}=1$

sehingga:

maka kita peroleh hasil bagi $=x^2+x+4$ dan sisa $=-4x-14$

Demikianlah cara menyelesaikan soal pembagian polinomial oleh polinomial derajat dua dengan cara pembagian bersusun, cara horner (pembagian sintetis) beserta cara skema Horner - Kino.

Semoga tulisan ini bermanfaat, beserta jangan lupa lihat video pembelajaran matematika kami di https://youtube.com/m4thlab beserta like fans page facebook kami di https://facebook.com/mathlabsite 

dedar