Ketaksamaan Rataan Kuadrat (Qm), Rataan Aritmatika (Am), Rataan Geometri (Gm) Kepada Rataan Harmonik (Hm)

Mungkin kita agak asing dengan istilah-istilah Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika / Arithmatic Mean (AM), Rataan Geometri / Geometric Mean (GM) beserta Rataan Harmonik / Harmonic Mean (HM), baiklah kalau gitu bakal saya jelaskan dulu satu persatu

Secara umum, Jika kita mempunyai n buah bilngan  maka di definisikan bahwa:

beserta selalu berlaku : 

Contoh Soal 1: 

(Soal Kompetensi Matematika SMU Bandung 1998/1999)

untuk p, q, r > 0 dan p+q+r=1 , buktikan bahwa  

Jawab:

 

Terbukti

Contoh Soal 2:

Buktikan bahwa   untuk bilangan real positif a dan b.

Jawab:

berdasarkan ketaksamaan AM-GM diperoleh:

Terbukti

Untuk Latihan:

Pembahasann soal di atas bisa di download disini

kering