Masih berkaitan dengan postingan sebelumnya disini, kali ini kita bagi membahas bagaimana cara menyelesaikan limit trigonometri dengan cara berbeda, yaitu dengan menggunakan deret Maclaurin.
Berdasarkan deret MacLaurin, fungsi $\sin x$, $\cos x$ bersama $\tan x$ bisa di ekspansi sebagai berikut : (untuk mengetahui asal mula formula ini silahkan klik Link ini)
Meskipun kenyataanya Deret Maclaurin memuat suku sebanyak tak hingga, namun dalam penggunaan deret tersebut dalam peyelesaian soal Limit kita cukup menggunakan suku pertama saja atau suku pertama bersama suku kedua tergantung bentuk soal yg bagi kita selesaikan.
Baiklah, perhatikan ketentuan berikut:
Pertama, andaikan limit $x\to 0$ fungsi trigonometri bisa diganti dengan suku pertama deret Maclaurin sebagai berikut:
Kedua, jika limit $x\to 0$ fungsi trigonometri diganti dengan suku pertama deret Maclaurin ternyata saling menghabiskan suku, maka kita gunakan dua suku dari deret Maclaurin sebagai berikut:
perhatikan contoh-contoh berikut ini
SOAL 1 SBMPTN SAINTEK 2020 KODE 155
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\cos 2x$ dengan 1, $\sin x$ dengan $x$ bersama $\cos x$ dengan 1
SOAL 2 SBMPTN 2020
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin x$ dengan $x$, $\sin x\sqrt{x}$ dengan $x\sqrt{x}$ bersama $\tan \sqrt{x}$ dengan $\sqrt{x}$.
SOAL 3 SBMPTN 2013
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin 7x$ dengan $7x$, $\tan 3x$ dengan $3x$, $\sin 5x$ dengan $5x$, $\tan 9x$ dengan $9x$, $\tan 3x$ dengan $3x$, bersama $\sin x$ dengan $x$
SOAL 4 UM-UGM 2011
JAWAB:
Keterangan : Kita ganti $\sin^3{2x}$ dengan $(2x)^3$, $\cos 2x$ dengan 1, bersama $\sin 2x$ dengan $2x$
SOAL 5 UM-UNDIP 2012
JAWAB:
Langkah pertama kita ubah dulu bentuknya:
perhatikam bagian pembilang, andaikan $\sin {2x}$ kita ganti dengan suku pertama deret maclaurin yaitu $2x$ maka bagian pembilang kita peroleh $4x^2-4x^2$ ("menghabiskan suku"), sesuai ketentuan andaikan menghabiskan suku, maka kita gunakan dua suku dari deret maclaurin, $\sin 2x$ kepada pembilang kita ganti dengan $2x-\frac{(2x)^3}{6}$ ataupun $2x-\frac{8x^3}{6}$. namun untuk bagian penyebut $\sin 2x$ cukup kita ganti dengan suku pertama dari deret maclaurin, yaitu $2x$.
Penggunaan Deret Maclaurin dalam menyelesaikan limit trigonometri belum begitu umum /familiar digunakan, referensi tentang materi ini masih sulit kita temukan, jadi silahkan sahabat-sahabat kembangkan lagi, saya hanya menyampaikan dasarnya saja.
Apakah menyelesaikan limit trigonometri dengan menggunakan deret Maclaurin lebih baik dibanding dengan menggunakan identitas trigonometri bersama L'hopital? jawabannya tidak, ketiga metode tersebut memiliki kelebihan bersama kekurangan masing-masing, jadi alangkah lebih baik andaikan kita memahami ketiga metode tersbut ataupun bahkan mungkin kita bisa mengkombinasikannya untuk memperoleh solusi yg lebih efektif. Untuk soal-soal di atas silahkan sahabat-sahabat coba selesaikan dengan metode lain, bandingkan bersama rasakan kelebihan bersama kekurangan masing-masing metode.
Semoga postingan ini bisa memberi alternatif lain dalam menyelesaikan soal limit trigonometri, andaikan ada kekeliruan, kritik maupun saran silahkan hubungi saya via email : denih.handayani@gmail.com atau isi bagian komentar.
agar lebih jelas, sahabat-sahabat bisa lihat video penjelasan penggunaan deret MacLaurin dalam menyelesaikan limit trigonometri sebagai berikut:
Video Part 1
Video Part 2
Video Part 3
Download Soal-soal Limit
Tidak ada komentar:
Posting Komentar