bahang
B. $-3$
C. $-1$
D. $3$
E. $4$
Pembahasan:
$$-5\lt 2x-a \lt 5 \\ a-5 \lt 2x \lt a+5 \\ \frac{a-5}{2}\lt x \lt \frac{a+5}{2}$$
perhatikan, soal sudah memberikan interval $x$ yaitu $-1\lt x \lt 4$, maka:
$\begin{align*}\frac{a-5}{2}&=-1\\a-5&=-2\\a&=-2+5\\a&=3\end{align*}$
Soal SBMPTN 2020 Matematika Dasar Kode 224, silakan download kepada link ini
Soal No 1
Misalkan $A^T$ adalah transpos matriks $A$. Jika $A=\begin{pmatrix}a &1 \\ 0 &b\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}1 &2 \\ 2 &4\end{pmatrix}$ sehingga $A^TB=\begin{pmatrix}1 &2\\ 5 &10\end{pmatrix}$. Maka nilai $a+b$ adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$\begin{align*} A^{T}B&=\begin{pmatrix}1 & 2\\5 & 10\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}
a & 0\\1 & b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 2\\2 & 4 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1 & 2\\5 & 10\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}
a & 2a\\1+2b & 2+4b\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1 & 2\\5 & 10\end{pmatrix}\end{align*}$
dari kesamaan matriks di atas maka kita peroleh $a=1$ beserta $1+2b=5 \Rightarrow b=2$, maka $a+b=1+2=3$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$\begin{align*} A^{T}B&=\begin{pmatrix}1 & 2\\5 & 10\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}
a & 0\\1 & b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
1 & 2\\2 & 4 \end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1 & 2\\5 & 10\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}
a & 2a\\1+2b & 2+4b\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1 & 2\\5 & 10\end{pmatrix}\end{align*}$
dari kesamaan matriks di atas maka kita peroleh $a=1$ beserta $1+2b=5 \Rightarrow b=2$, maka $a+b=1+2=3$
Jawaban : C
Soal No 2
Jika himpunan penyelesaian $|2x-a| < 5$ adalah $\left\{x | -1 < x < 4 \right\}$ maka nilai $a$ adalah ....
A. $-4$B. $-3$
C. $-1$
D. $3$
E. $4$
Pembahasan:
$$-5\lt 2x-a \lt 5 \\ a-5 \lt 2x \lt a+5 \\ \frac{a-5}{2}\lt x \lt \frac{a+5}{2}$$
perhatikan, soal sudah memberikan interval $x$ yaitu $-1\lt x \lt 4$, maka:
$\begin{align*}\frac{a-5}{2}&=-1\\a-5&=-2\\a&=-2+5\\a&=3\end{align*}$
Jawaban: D
Soal No 3
Perhatikan gambar berikut:
A. $\frac{x}{3}$
B. $\frac{2x}{9}$
C. $\frac{x}{9}$
D. $\frac{x}{18}$
E. $\frac{x}{36}$
Pembahasan:
$\begin{align*}\text{Luas segitiga}\space ABC&=\frac{1}{2}\times BC\times AB\\x&=\frac{1}{2}\times BC\times AB\\BC\times AB&=2x\end{align*}$
$\text{Luas segitiga}\space KMN=\frac{1}{2}\times MN\times BK$
Perhatikan bahwa:
$MN=\frac{1}{3} BC$
$BK=\frac{2}{3} AB$
maka:
$\begin{align*}\text{Luas segitiga}\space KMN&=\frac{1}{2}\times MN \times BK\\&=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}BC\times\frac{2}{3}AB\\&=\frac{1}{9}\times BC\times AB\end{align*}$
Di atas kita sedia menemukan bahwa $BC\times AB=2x$, dengan demikian
Luas segitiga $KMN=\frac{1}{9}\times 2x=\frac{2x}{9}$
Pada segitiga siku-siku samakaki $ABC$, sisi $AB$ beserta $BC$ masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yg sama, berturut-turut oleh titik $K$, $L$, $M$ beserta $N$. Jika luas segitiga $ABC$ adalah $x$ $cm^2$, maka luas segitiga $KMN$ adalah ... $cm^2$
A. $\frac{x}{3}$
B. $\frac{2x}{9}$
C. $\frac{x}{9}$
D. $\frac{x}{18}$
E. $\frac{x}{36}$
Pembahasan:
$\begin{align*}\text{Luas segitiga}\space ABC&=\frac{1}{2}\times BC\times AB\\x&=\frac{1}{2}\times BC\times AB\\BC\times AB&=2x\end{align*}$
$\text{Luas segitiga}\space KMN=\frac{1}{2}\times MN\times BK$
Perhatikan bahwa:
$MN=\frac{1}{3} BC$
$BK=\frac{2}{3} AB$
maka:
$\begin{align*}\text{Luas segitiga}\space KMN&=\frac{1}{2}\times MN \times BK\\&=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}BC\times\frac{2}{3}AB\\&=\frac{1}{9}\times BC\times AB\end{align*}$
Di atas kita sedia menemukan bahwa $BC\times AB=2x$, dengan demikian
Luas segitiga $KMN=\frac{1}{9}\times 2x=\frac{2x}{9}$
Jawaban : B
Soal No 4
Sumbu simetri grafik $f(x)=ax^2+bx+c$ adalah $x=1$, sekiranya $f(0)=0$ beserta $f(4)=-16$, maka nilai $b-a$ adalah ....
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Pembahasan:
sumbu simetri $x=-\frac{b}{2a}$
$\begin{align*}-\frac{b}{2a}&=1\\-b&=2a\\b&=-2a\end{align*}$
$\begin{align*}f(0)=0\Rightarrow a(0)^2+b(0)+c&=0\\0+0+c&=0\\c&=0\end{align*}$
$\begin{align*}f(4)=-16\Rightarrow a(4)^2+b(4)+c&=-16\\16a+4b+0&=-16\\16a+4(-2a)&=-16\\16a-8a&=-16\\8a&=-16\\a&=-2\end{align*}$
$b=-2a=-2(-2)=4$
$b-a=4-(-2)=6$
B. $\frac{9}{2}$
C. $5$
D. $6$
E. $\frac{13}{2}$
Pembahasan:
Misal berat badan kelima balita secara terurut adalah :$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$
rata-rata = median = $x_3$
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=x_3\\ \Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5x_3$
Misal balita terakhir yg di tambahkan adalah $x_6$, ketika $x_6$ di tambahkan, rata-rata-rata bertambah 1:
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}=x_3+1\\ \Rightarrow \frac{5x_3+x_6}{6}=x_3+1\\ \Rightarrow 5x_3+x_6=6x_3+6\\ \Rightarrow x_6-x_3=6$
Perhatikan soal, setelah $x_6$ ditambahkan, median tetap:
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$
median : $\frac{x_3+x_4}{2}=x_3\Rightarrow x_3=x_4$
bahang
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Pembahasan:
sumbu simetri $x=-\frac{b}{2a}$
$\begin{align*}-\frac{b}{2a}&=1\\-b&=2a\\b&=-2a\end{align*}$
$\begin{align*}f(0)=0\Rightarrow a(0)^2+b(0)+c&=0\\0+0+c&=0\\c&=0\end{align*}$
$\begin{align*}f(4)=-16\Rightarrow a(4)^2+b(4)+c&=-16\\16a+4b+0&=-16\\16a+4(-2a)&=-16\\16a-8a&=-16\\8a&=-16\\a&=-2\end{align*}$
$b=-2a=-2(-2)=4$
$b-a=4-(-2)=6$
Jawaban : A
Soal No 5
Diketahui median beserta rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yg paling ringan ke yg paling berat, maka selisih berat badan balita terakhir yg di tambahkan beserta balita di urutan ke 4 adalah ... kg.
A. $4$B. $\frac{9}{2}$
C. $5$
D. $6$
E. $\frac{13}{2}$
Pembahasan:
Misal berat badan kelima balita secara terurut adalah :$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$
rata-rata = median = $x_3$
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=x_3\\ \Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5x_3$
Misal balita terakhir yg di tambahkan adalah $x_6$, ketika $x_6$ di tambahkan, rata-rata-rata bertambah 1:
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}=x_3+1\\ \Rightarrow \frac{5x_3+x_6}{6}=x_3+1\\ \Rightarrow 5x_3+x_6=6x_3+6\\ \Rightarrow x_6-x_3=6$
Perhatikan soal, setelah $x_6$ ditambahkan, median tetap:
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$
median : $\frac{x_3+x_4}{2}=x_3\Rightarrow x_3=x_4$
Karena, $x_6-x_3=6$, dengan mensubstitusi $x_3$ dengan $x_4$, maka kita peroleh $x_6-x_4=6$, dengan demikian selisih balita ke-6 dengan bayi ke-4 adalah $6$
Jawaban : D
bahang
Soal No 6
Hasil bagi suku pertama oleh suku ke 5 suatu barisan aritmetika adalah $-\frac{1}{7}$. Jika suku ke 6 barisan tersebut adalah 9, maka suku ke 8 adalah ....
A. 10
B. 11
C. 13
D. 15
E. 17
Pembahasan:
$\begin{align*}\frac{U_1}{U_5}&=-\frac{1}{7}\\ \frac{a}{a+4b}&=-\frac{1}{7}\\ -7a&=a+4b\\-8a&=4b\\-2a&=b\\b&=-2a\end{align*}$
$\begin{align*} U_6&=9 \\ a+5b&=9 \\ a+5(-2a)&=9 \\a-10a&=9\\-9a&=9\\a&=-1 \end{align*}$
$b=-2a=-2(-1)=2$
$U_8=a+7b=-1+7(2)=-1+14=13$
B. 420
C. 435
D. 450
E. 465
Pembahasan:
Bobot Total Ikan $=\text{rata-rata bobot ikan}\times\text{banyak ikan}$
Misal Bobot Total Ikan $=BT$
$\begin{align*}BT&=(6-0,02x)x\\&=6x-0,02x^2\end{align*}$
Maksimum: $BT'=0$
$\begin{align*}6-0,04x&=0\\0,04x&=6\\x&=\frac{6}{0,04}\\x&=150\end{align*}$
$\begin{align*}\text{Berat total maksimum}&=6(150)-0,02(150)^2\\&=150(6-0,02(150))\\&=150(6-\frac{1}{50}.150)\\&=150(6-3)\\&=150(3)\\&=450\end{align*}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $2$
D. $\frac{10}{3}$
E. $4$
Pembahasan:
$\begin{align*}\frac{U_4}{U_2}&=\frac{1}{4}\\ \frac{ar^3}{ar}&=\frac{1}{4}\\r^2&=\frac{1}{4}\\r&=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\\r&=\pm\frac{1}{2}\end{align*}$
Karena rasio negatif, maka yg memenuhi adalah $r=-\frac{1}{2}$
$\begin{align*}U_3&=\frac{1}{2}\\ar^2=\frac{1}{2}\\a.\frac{1}{4}&=\frac{1}{2}\\a&=2\end{align*}$
$\begin{align*}S_4&=\frac{a(r^4-1)}{r-1}\\&=\frac{2\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^4-1\right)}{-\frac{1}{2}-1}\\&=\frac{2\left(\frac{1}{16}-1\right)}{-\frac{3}{2}}\\&=\frac{2\left(-\frac{15}{16}\right)}{-\frac{3}{2}}\\&=\frac{5}{4}\end{align*}$
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Pembahasan:
$\begin{align*} \left ( g\circ f \right )\left ( a \right )&=0\\\left ( g \left ( f(a) \right )\right )&=0\\ \sqrt{\left ( a^2-1 \right )-3}&=0\\ \sqrt{a^2-4}&=0\\a^2-4&=0\\a^2&=4\\a&=\pm2\end{align*}$
$\begin{align*} \left ( f\circ g \right )\left ( b \right )&=0\\f\left ( g(b) \right )&=0\\\left ( \sqrt{b-3} \right )^2-1&=0\\b-4&=0\\b&=4\end{align*}$
Nilai maksimum selisih $a$ beserta $b$ adalah $4-(-2)=6$
C. $3\sqrt{5}$
D. $2\sqrt{7}$
E. $3\sqrt{13}$
Pembahasan:
$\begin{align*}\frac{YF}{AE}&=\frac{FX}{XE}\\\frac{YF}{6}&=\frac{2}{4}\\YF&=\frac{2}{4}\times 6\\YF&=3\end{align*}$
$\begin{align*}YG&=\sqrt{3^2+6^2}\\&=\sqrt{9+36}\\&=\sqrt{45}\\&=3\sqrt{5}\end{align*}$
bahang
B. $24$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{1}{4}$
Pembahasan:
B. $-4$
C. $-2$
D. $2$
E. $4$
Pembahasan:
A. 10
B. 11
C. 13
D. 15
E. 17
Pembahasan:
$\begin{align*}\frac{U_1}{U_5}&=-\frac{1}{7}\\ \frac{a}{a+4b}&=-\frac{1}{7}\\ -7a&=a+4b\\-8a&=4b\\-2a&=b\\b&=-2a\end{align*}$
$\begin{align*} U_6&=9 \\ a+5b&=9 \\ a+5(-2a)&=9 \\a-10a&=9\\-9a&=9\\a&=-1 \end{align*}$
$b=-2a=-2(-1)=2$
$U_8=a+7b=-1+7(2)=-1+14=13$
Jawaban : C
Soal No 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per bahang hujung kepada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x)$ kg. dengan $x$ menyatakan banyak ikan yg dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan kepada saat panen adalah ....
A. 400B. 420
C. 435
D. 450
E. 465
Pembahasan:
Bobot Total Ikan $=\text{rata-rata bobot ikan}\times\text{banyak ikan}$
Misal Bobot Total Ikan $=BT$
$\begin{align*}BT&=(6-0,02x)x\\&=6x-0,02x^2\end{align*}$
Maksimum: $BT'=0$
$\begin{align*}6-0,04x&=0\\0,04x&=6\\x&=\frac{6}{0,04}\\x&=150\end{align*}$
$\begin{align*}\text{Berat total maksimum}&=6(150)-0,02(150)^2\\&=150(6-0,02(150))\\&=150(6-\frac{1}{50}.150)\\&=150(6-3)\\&=150(3)\\&=450\end{align*}$
Jawaban: D
Soal No 8
Suku ke-3 suatu barisan geometri dengan rasio negatif adalah $\frac{1}{2}$. Perbandingan suku ke-4 terhadap suku ke-2 adalah $\frac{1}{4}$. Jumlah 4 suku pertama barisan tersebut adalah ....
A. $\frac{5}{4}$B. $\frac{4}{3}$
C. $2$
D. $\frac{10}{3}$
E. $4$
Pembahasan:
$\begin{align*}\frac{U_4}{U_2}&=\frac{1}{4}\\ \frac{ar^3}{ar}&=\frac{1}{4}\\r^2&=\frac{1}{4}\\r&=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\\r&=\pm\frac{1}{2}\end{align*}$
Karena rasio negatif, maka yg memenuhi adalah $r=-\frac{1}{2}$
$\begin{align*}U_3&=\frac{1}{2}\\ar^2=\frac{1}{2}\\a.\frac{1}{4}&=\frac{1}{2}\\a&=2\end{align*}$
$\begin{align*}S_4&=\frac{a(r^4-1)}{r-1}\\&=\frac{2\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^4-1\right)}{-\frac{1}{2}-1}\\&=\frac{2\left(\frac{1}{16}-1\right)}{-\frac{3}{2}}\\&=\frac{2\left(-\frac{15}{16}\right)}{-\frac{3}{2}}\\&=\frac{5}{4}\end{align*}$
Jawaban : A
Soal No 9
Diketahui $f(x)=x^2-1$ beserta $g(x)=\sqrt{x-3}$. Jika $a$ beserta $b$ bilangan real sehingga $(g \circ f)(a)=(f \circ g)(b)=0$, maka maksimum selisih $a$ beserta $b$ adalah ....
A. 2B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Pembahasan:
$\begin{align*} \left ( g\circ f \right )\left ( a \right )&=0\\\left ( g \left ( f(a) \right )\right )&=0\\ \sqrt{\left ( a^2-1 \right )-3}&=0\\ \sqrt{a^2-4}&=0\\a^2-4&=0\\a^2&=4\\a&=\pm2\end{align*}$
$\begin{align*} \left ( f\circ g \right )\left ( b \right )&=0\\f\left ( g(b) \right )&=0\\\left ( \sqrt{b-3} \right )^2-1&=0\\b-4&=0\\b&=4\end{align*}$
Nilai maksimum selisih $a$ beserta $b$ adalah $4-(-2)=6$
Jawaban : C
Soal No 10
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan titik $X$ terletak kepada rusuk $EF$ sejauh 2 cm dari $F$, beserta $Y$ adalah titik potong perpanjangan $AX$ dengan $BF$. Jika panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka jarak $Y$ ke $G$ adalah ... cm
A. $2\sqrt{6}$
B. $3\sqrt{3}$C. $3\sqrt{5}$
D. $2\sqrt{7}$
E. $3\sqrt{13}$
Pembahasan:
$\begin{align*}\frac{YF}{AE}&=\frac{FX}{XE}\\\frac{YF}{6}&=\frac{2}{4}\\YF&=\frac{2}{4}\times 6\\YF&=3\end{align*}$
$\begin{align*}YG&=\sqrt{3^2+6^2}\\&=\sqrt{9+36}\\&=\sqrt{45}\\&=3\sqrt{5}\end{align*}$
Jawaban : C
bahang
Soal No 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x-y\geq 3$, $2x-y\leq 8$, $y\geq 0$ adalah ... satuan luas.
A. $4$B. $24$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{1}{4}$
Pembahasan:
Perhatikan, daerah penyelesaian merupakan segitiga dengan panjang alas $1$ beserta tinggi $2$, maka luas daerah penyelesaian tersebut adalah $\frac{1}{2}\times 1 \times 2=1$ satuan luas.
Jawaban : C
Soal No 12
Jika garis $y=x+2$ di translasikan dengan $\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ dan kemudian dicerminkan terhadap sumbu $x$, maka petanya adalah garis $y=ax+b$, nilai $a+b$ adalah ....
A. $-5$B. $-4$
C. $-2$
D. $2$
E. $4$
Pembahasan:
garis $y=x+2$ di translasikan dengan $\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$ bagi menghasilkan $(y-2)=(x-1)+2\Rightarrow y=x+3$.
garis $y=x+3$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ bagi menghasilkan $-y=x+3 \Rightarrow y=-x-3$, dengan demikian $a=-1$ beserta $b=-3$, maka $a+b=-1+(-3)=-4$
Jawaban : B
Soal No 13
$\int {\frac{1-x}{\sqrt{x}}} dx=$ ....
A. $\frac{3}{2}(3+x)\sqrt{x}+C$
B. $\frac{2}{3}(3-x)\sqrt{x}+C$
C. $\frac{2}{3}\left(3+\sqrt{x}\right)x+C$
D. $\frac{1}{3\sqrt{x}}\left(\frac{1}{x}-1\right)+C$
E. $\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(\frac{1}{x}+1\right)+C$
Pembahasan:
$\begin{align*}\int{\frac{1-x}{\sqrt{x}}}dx&=\int{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{x}}\right)}dx\\ &=\int{\left(x^{-\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}\right)}dx\\ &=2x^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C\\&=2\sqrt{x}-\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C\\&=\frac{2}{3}(3-x)\sqrt{x}+C\end{align*}$
A. $\frac{3}{2}(3+x)\sqrt{x}+C$
B. $\frac{2}{3}(3-x)\sqrt{x}+C$
C. $\frac{2}{3}\left(3+\sqrt{x}\right)x+C$
D. $\frac{1}{3\sqrt{x}}\left(\frac{1}{x}-1\right)+C$
E. $\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(\frac{1}{x}+1\right)+C$
Pembahasan:
$\begin{align*}\int{\frac{1-x}{\sqrt{x}}}dx&=\int{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{x}}\right)}dx\\ &=\int{\left(x^{-\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}\right)}dx\\ &=2x^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+C\\&=2\sqrt{x}-\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C\\&=\frac{2}{3}(3-x)\sqrt{x}+C\end{align*}$
Jawaban: B
Soal No 14
jika $f(x)=ax+b$ beserta $\lim_{x\to 4}{\frac{f(x)}{\sqrt{x}-2}}=-4$, maka $f(1)=$ ....
A. $-5$
B. $-3$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Pembahasan:
$\begin{align*}\lim_{x\to 4}\frac{ax+b}{\sqrt{x}-2}\\ \Rightarrow\lim_{x\to 4}\frac{a}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}=-4\\ \Rightarrow\frac{a}{\frac{1}{4}}=-4\\ \Rightarrow a=-1\end{align*}$
Karena merupakan limit bentuk $\frac{0}{0}$, maka haruslah:
$\f(4)=0\\a(4)+b=0\\-4+b=0\\b=4$
maka $f(x)=-x+4\Rightarrow f(1)=-1+4=3$
B. 175.000
C. 100.000
D. 150.000
E. 125.000
Pembahasan:
Angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 buah)
Huruf vokal : a, i, u, e, o (5 buah)
Banyak cara menyusun 3 angka beserta 2 huruf : $\frac{5!}{3!\times 2!}=10$ cara
kemungkinan 2 huruf berdekatan : HHAAA, AHHAA, AAHHA, AAAHH (4 cara)
Jadi, banyak cara menyusun 3 angka beserta 2 huruf tanpa ada 2 huruf berdekatan adalah $10-4=6$ cara, dengan demikian banyaknya susunan adalah:
$$6\times 10^3\times5^2=150.000$$
$\blacksquare$ Denih Handayani, 2020
A. $-5$
B. $-3$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Pembahasan:
$\begin{align*}\lim_{x\to 4}\frac{ax+b}{\sqrt{x}-2}\\ \Rightarrow\lim_{x\to 4}\frac{a}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}=-4\\ \Rightarrow\frac{a}{\frac{1}{4}}=-4\\ \Rightarrow a=-1\end{align*}$
Karena merupakan limit bentuk $\frac{0}{0}$, maka haruslah:
$\f(4)=0\\a(4)+b=0\\-4+b=0\\b=4$
maka $f(x)=-x+4\Rightarrow f(1)=-1+4=3$
Jawaban : C
Soal No 15
Banyak susunan simbol yg terdiri atas tiga angka (boleh berulang) beserta dua huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf berdekatan adalah ....
A. 75.000B. 175.000
C. 100.000
D. 150.000
E. 125.000
Pembahasan:
Angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 buah)
Huruf vokal : a, i, u, e, o (5 buah)
Banyak cara menyusun 3 angka beserta 2 huruf : $\frac{5!}{3!\times 2!}=10$ cara
kemungkinan 2 huruf berdekatan : HHAAA, AHHAA, AAHHA, AAAHH (4 cara)
Jadi, banyak cara menyusun 3 angka beserta 2 huruf tanpa ada 2 huruf berdekatan adalah $10-4=6$ cara, dengan demikian banyaknya susunan adalah:
$$6\times 10^3\times5^2=150.000$$
Jawaban : D
Semoga bermanfaat.$\blacksquare$ Denih Handayani, 2020
Tidak ada komentar:
Posting Komentar