Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Misalkan ada barisan $u_1, u_2, u_3, \cdots, u_n$ merupakan barisan dengan selisih tidak konstan. tetapi apabila diambil $D_1(n)=S_n-S_{(n-1)}$ lalu $D_2(n)=D_1(n)-D_1(n-1)$ bersama seterusnya sampai kepada suatu saat $D_k(n)=D_{k-1}(n)-D_{k-1}(n-1)$ bernilai konstan. Maka bisa kita ambil kesimpulan bahwa rumus jumlah $n$ suku pertama $S_n$barisan tersebut merupakan polinomial pangkat $k$.

Contoh:
Diketahui barisan 3, 6, 10, 15, 21, ... tentukan jumlah n suku pertama $S_n$ !

Solusi:
Jika kita perhatikan barisan bilangan 3, 6, 10, 15, 21, ... bukanlah merupakan barisan aritmetika karena selisihnya tidak konstan. Namun misalnya kita perhatikan selisihnya sebagai berikut:

atau bisa kita tulis dalam tabel sebagai berikut:

ternyata kepada tingkatan ketiga ataupun kepada tabel $D_3(n)$ selisihnya konstan. maka bisa disimpulkan bahwa jumlah suku ke $n$ ataupun $S_n$ barisan tersebut merupakan polinomial berderajat 3. 

misalkan : 

$S_n=an^3+bn^2+cn+d$

maka kita peroleh:

Dari kedua tabel didapat bahwa:

dari persamaan (1) diperoleh :

dari persamaan (2) diperoleh

dari persamaan (3) diperoleh

dari persamaan ke (4)












maka persamaan jumlah deret tersebut adalah






Jika Anda sudah memahami langkah-langkah menentukan jumlah deret aritmatika bertingkat seperti yg dijelaskan di atas, anda boleh mencoba menyelesaikan soal berikut:

Pembahasannya download disini

Baca juga: Konsep barisan aritmetika bertingkat