Menentukan Jumlah Semua Faktor Positif Suatu Bilangan

Setelah kemarin cara menentukan banyaknya faktor bulat positif suatu bilangan asli maka dengan kesempatan ini MATH-LAB akan berbagi cara menentukan Jumlah semua faktor bulat positif suatu bilangan asli.

dedar

Misalnya kita bakal menentukan jumlah semua faktor positif dari 48, 

faktor-faktor positif dari 48 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 maka jumlah semua faktor bulat positifnya adalah: 

Jika bilangannya kecil kita bisa menghitungnya secara manual, maksudnya dengan cara mendaftar kemudian menjumlahkannya, lalu klo angkanya besar? nah itu bakal jadi masalah :)

Baiklah, langsung saja MATH-LAB akan berbagi cara lain yang tentunya lebih efektif bersama efisien untuk menentukan jumlah semua faktor bulat positif semua bilangan, inilah formula yg bakal kita gunakan, perhatikan bersama ingat baik-baik :

Sekarang kita coba selesaikan soal yg tadi menggunakan formula di atas:

Faktorisasi prima dari 48 adalah , maka jumlah semua faktor bulat positif dari 48 adalah:

Bisa dilihat hasil yg kita peroleh sama dengan hasil perhitungan dengan cara sebelumnya.

Sekarang kita coba untuk menentukan jumlah semua faktor positif dari 12.600.

dari pembahasan sebelumnya disini kita sudah pernah mengetahui bahwa 12.600 memiliki sebanyak 72 faktor positif. 

Faktosisasi prima dari 12.600 adalah , maka jumlah semua faktor positif dari 12.600 adalah

Gampang Kan?!

Oke dengan kesempatan kali ini itu saja yang MATH-LAB bagikan, kritik saran maupun koreksi silahkan isi komentar maupun email ke : denih.handayani@gmail.com

Menentukan Banyaknya Faktor Positif Suatu Bilangan Asli

Misalnya kita mau menentukan banyaknya faktor positif dari 180 mungkin cara/ide yg terlintas di fikiran kita adalah dengan cara mendaftar bahwa faktor positif dari 180 adalah  1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. dari daftar tersebut kita bisa melihat ternyata banyaknya faktor positif dari 180 adalah 18 faktor. Cara ini tidak salah, namun kurang efisien karena mau memakan waktu yg lebih lama bersama tentu memiliki tingkat kekeliruan yg lebih tinggi (beresiko ada faktor yg terlewat saat mendaftar).

Baiklah, sekarang kita mau gunakan cara yg lain. Jika kita perhatikan faktorisasi prima dari 180 yaitu maka kita beroleh menyatakan setiap faktor tersebut dalam bentuk  dengan a = 0, 1, 2 , b = 0, 1, 2 dan c = 0, 1.  Selanjutnya, kita gunakan aturan perkalian.

Dari faktorisasi prima di atas, kita beroleh melihat bahwa untuk menentukan banyaknya faktor positif dari 180  dapat dilakukan dengan tiga langkah :

pertama, memilih pangkat dari 2 beroleh dilakukan dengan 3 cara

kedua, memilih pangkat dari 3 beroleh dilakukan dengan 3 cara

ketiga, memilih pangkat dari 5 beroleh dilakukan dengan 2 cara

sehingga dengan aturan perkalian, banyaknya faktor positif dari 180 adalah .

Cara menghitung banyaknya faktor positif dari sembarang bilangan asli n dapat kita perumum sebagai berikut:

Contoh:

1. Tentukan banyaknya faktor positif dari 12.600
2. Tentukan banyaknya faktor positif genap dari 12.600
3. Tentukan banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600

Jawab:

1. Kita beroleh melihat bahwa faktorisasi prima dari 12.600 adalah 
, jadi banyaknya faktor positif dari 12.600 adalah :

2. Faktor positif genap dari 12.600 beroleh di nyatakan sebagai  dengan a = 1, 2, 3, b = 0, 1, 2, c = 0, 1, 2 dan d = 0, 1, maka banyaknya faktor positif genap dari 12.600 adalah:

3. Banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600 adalah banyaknya semua faktor positif dikurangi banyaknya faktor positif genap. Jadi, banyaknya faktor positif ganjil adalah :

cara lain adalah dengan menghitung banyaknya kemungkinan bentuk  dengan a = 0,  b = 0, 1, 2, c = 0, 1, 2 dan d = 0, 1, maka banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600 adalah :

Mohon koreksi jikalau ada kekeliruan (silahkan isi komentar). Semoga bermanfaat

Baca juga : Cara menentukan jumlah semua faktor positif suatu bilangan