dedar
Soal bersama Pembahasan Isian Singkat Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) Tahun 2020 SMK kelompok TKP (Teknologi, Kesehatan bersama Pertanian)
Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) Tahun 2020 sudah selesai diselenggarakan. Untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) penyelenggaraan Ujian Nasional lebih dulu dari SMA/MA bersama juga SMP yaitu tanggal 25 sampai 28 Maret 2020 bersama Ujian Susulannya tanggal 15 bersama 16 Arpil 2020.
Khusus untuk mata pelajaran matematika, berdasarkan informasi dari beberapa peserta ujian, soal tahun ini lebih sulit dari soal UN tahun lalu. Berikut ini kami bakal membahas 4 soal isian singkat UNBK 2020 SMK kelompok Teknologi, Kesehatan bersama Pertanian yg kami peroleh dari beberapa siswa peserta UN 2020 berdasarkan ingatan mereka bersama bekas coretan kertas buram saat mereka melaksanakan ujian.
Soal isian singkat UNBK terdiri dari 4 butir soal. Materi yg diujikan dengan isian singkat UNBK 2020 Matematika SMK Kelompok TKP terdiri dari:
- Deret Geometri
- Dimensi Tiga / Bangun Ruang
- Kombinasi
- Fungsi Kuadrat
Berikut ini soal bersama pembahasan isian singkat UNBK 2020 SMK Kelompok TKP:
Soal 1 (Deret Geometri)
Diketahui dua bilangan yaitu 4 bersama 2.916. Diantara dua bilangan tersebut disisipkan 5 bilangan sehingga bersama bilangan tersebut membentuk deret geometri. Jumlah deret geometri yg terbentuk tersebut adalah ....
Pembahasan:
rasio dari dua buah bilangan sebelum disisipkan 5 bilangan baru (rasio dari 4 bersama 2.916) adalah $\displaystyle r_1=\frac{2.916}{4}=729$
Misal $r_2$ adalah rasio barisan bilangan baru setelah disisipkan $n$ buah bilangan, maka:
$\displaystyle r_2=\sqrt[n+1]{r_1}$
Dengan menggunakan formula di atas, maka barisan bilangan yg terbentuk setelah mensisipkan 5 buah bilangan diantara 4 bersama 2.916 adalah:
$\begin{align*}r&=\sqrt[5+1]{729}\\&=\sqrt[6]{729}\\&=3\end{align*}$
Karena $r>1$ maka untuk menentukan jumlah $n$ suku pertama kita gunakan formula $\displaystyle S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$
Jadi, jumlah barisan tersebut (jumlah 7 suku pertama) dengan suku pertama $a=4$ bersama $r=3$ adalah:
$\begin{align*}S_7&=\frac{4(3^7-1)}{3-1}\\&=\frac{4(2.187-1)}{2}\\&=2(2.186)\\&=4.372\end{align*}$
Soal 2 (Bangun Ruang)
Perhatikan gambar kubus $ABCD.EFGH$ di bawah ini
Jika panjang rusuk kubus adalah $6\sqrt{5}$ cm bersama titik $P$ adalah titik tengah $GH$. Jarak titik $D$ ke garis $CP$ adalah ... cm
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah ini:
Titik $P$ terletak di tengah garis $GH$ sehingga
$\begin{align*}GP=PH&=\frac{1}{2}\times GH\\&=\frac{1}{2}\times 6\sqrt{5}\\&=3\sqrt{5}\end{align*}$
$\begin{align*}CP&=\sqrt{CG^2+GP^2}\\&=\sqrt{(6\sqrt{5})^2+(3\sqrt{5})^2}\\&=\sqrt{180+45}\\&=\sqrt{225}\\&=15\end{align*}$
$PQ=GC=6\sqrt{5}$
Perhatikan segitiga $DCP$
$\begin{align*}DR\times PC&=DC\times PQ\\DR&=\frac{DC\times PQ}{PC}\\&=\frac{6\sqrt{5}\times 6\sqrt{5}}{15}\\&=\frac{180}{15}\\&=12\end{align*}$
Jadi, jarak dari titik $D$ ke garis $PC$ adalah 12 cm
Soal 3 (Kombinasi)
Di dalam keranjang berisi 20 butir telur bersama 2 butir diantaranya busuk. Ibu mengambil 3 butir telur dari keranjang tersebut secara acak. Banyak cara pengambilan jikalau terambil paling sedikit 2 telur yg baik adalah ....
Pembahasan:
Di dalam keranjang berisi 18 telur baik bersama 2 telur busuk. Jika ibu mengambil 3 telur, kemungkinan mendapat paling sedikit 2 telur baik adalah ibu mendapat 2 baik bersama 1 busuk alias ketiganya telur baik, dengan kombinasi kita peroleh:
$\begin{align*} C_2^{18}\times C_1^2+C_3^{18}&=153\times 2+816\\&=1122\end{align*}$
Jadi banyak cara pengambilan adalah 1.122 cara
Soal 4 (Fungsi Kuadrat/Aplikasi Turunan)
Suatu pekerjaan becus diselesaikan dalam $x$ hari dengan biaya $f(x)=x^2-4x+5$ dalam ratusan ribu rupiah. Banyak hari yg diperlukan agar biaya yg dikeluarkan minimum adalah .... hari.
Pembahasan:
Soal ini becus kita selesaikan dengan menggunkan rumus titik balik fungsi kuadrat alias bisa juga dengan menggunkan turunan.
Cara 1:
Titik balik/puncak suatu fungsi kuadrat $f(x)=ax^2+bx+c$ adalah $\left(-\frac{b}{2a},-\frac{D}{4a}\right)$ dengan $D=b^2-4ac$
Karena dengan soal di atas yg ditanyakan hanya nilai $x$-nya saja, maka kita hanya tinggal mencari absis dari titik balik fungsi $f(x)=x^2-4x+5$ yaitu $x=-\frac{-4}{2(1)}=2$
Cara 2:
Nilai maksimum/minimum suatu fungsi becus kita cari dengan menggunakan turunan pertama.
$\begin{align*}f'(x)&=0\\2x-4&=0\\2x&=4\\x=2\end{align*}$
Jadi, agar biaya yg dikeluarkan minimum, diperlukan waktu 2 hari.
Demikianlah pembahasan soal isian singkat UNBK 2020 SMK Kelompok TKP.
Semoga bermanfaat.
Lihat video pembahasannya di sini
Karena dengan soal di atas yg ditanyakan hanya nilai $x$-nya saja, maka kita hanya tinggal mencari absis dari titik balik fungsi $f(x)=x^2-4x+5$ yaitu $x=-\frac{-4}{2(1)}=2$
Cara 2:
Nilai maksimum/minimum suatu fungsi becus kita cari dengan menggunakan turunan pertama.
$\begin{align*}f'(x)&=0\\2x-4&=0\\2x&=4\\x=2\end{align*}$
Jadi, agar biaya yg dikeluarkan minimum, diperlukan waktu 2 hari.
Demikianlah pembahasan soal isian singkat UNBK 2020 SMK Kelompok TKP.
Semoga bermanfaat.
Lihat video pembahasannya di sini
Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik dengan tombol di bawah ini:
m4th-lab Youtube Channel:
m4th-lab Facebook Fans Page:
m4th-lab Telegram Channel:
@banksoalmatematika
Tidak ada komentar:
Posting Komentar